开局「华容道」作为智力玩具那可是相当有名了。也算是拜最强大脑这节目所赐，「华容道」一词在国内基本就是「滑块游戏」（Sliding Puzzle）的代名词。此外，安在它头上的名号也不少。比如华容道就和七巧板、九连环并称「中国三大古典智力游戏」，以及和独立钻石棋、魔方并称「世界三大不可思议智力游戏」。这名号靠不靠谱后面会提到，天知道为啥老有人愿意折腾这种噱头。另一方面，相比于七巧板和九连环这俩玩具来说，华容道有记载的历史实在算不上长。虽说另外两个玩具的确都是咱老祖宗的智慧结晶，但是越是考证相关资料就越懵，让人不禁怀疑老祖宗到底有没有设计过这个折腾曹丞相的游戏。因此，追溯「华容道」游戏的起源，还要从滑块游戏的诞生开始理顺理顺。从数字滑块到「华容道」今天能追溯到有记载的最早诞生的滑块游戏是在19世纪70年代由Noyes Palmer Chapman所发明的。据说一开始作者的目的是设计一款让人排出四阶幻方的游戏，后来去掉了标有数字16的方块并顺势改动了规则，要求利用这一空格滑动其他滑块理顺乱序的盘面。这款游戏被命名为「15 puzzle」，在当时风靡了好一阵子。当然，这在国内一般会被称为「数字华容道」。
严格来讲，这种数字推盘游戏并不算难，如果只是单纯想复原、不追求最少步数或者最快解决的话甚至都没必要看攻略。理论上来说大家上手玩一段时间琢磨琢磨都能总结出一套复原流程。更高阶的情况解开只是时间上的问题，在这里不过多涉及。「15 puzzle」，以及其他阶数的「n-puzzle」还牵扯到另一个问题，那就是任意排列的布局是否存在相应的解。能够证明，在有解的情况下，假定初始盘面空格在右下角，终盘要求数字按序排列且空格同样在右下角时，盘面数字排列的「逆序数」必须为偶数。这也就意味着任意随机盘面可解的概率是二分之一，也就引出了另一个经典谜题。19世纪90年代左右，谜题大师Sam Loyd很狡猾地改动了盘面中两个方块的位置。在Loyd出的这个谜题中，盘面内所有数字顺序都是正确的，除了14和15两个数字对调了。这就是著名的「14-15 puzzle」。游戏的目标仍然是滑动方块理顺15个数字，并且保证最后的空格在右下角。按照上面的理论，这个盘面的「逆序数」为1，因此是无解的。只不过当时由于信息交流不便，很多人并不知道这个理论……
人们对这道题目神魂颠倒，甚至引发了很多荒唐的故事。店铺老板为了解题忘记了开张；有名的传教士在冬夜里站在路灯下一宿只为回忆起之前想到的解法。这道题目最神奇的地方在于，没有人能够回忆起他们之前自认为是正确的解法。据说有船员因此导致了船只失事；工程师让火车跑过了站；各行各业都混乱不堪。巴尔的摩的一个有名编辑还说自己有次去吃午饭时发现手下的员工在盘子里把派推来推去！就连图中的农民都为了这道题而荒废了田地。
——Sam Loyd当时的Loyd悬赏了1000美金给头一个完成这道谜题的人，这笔奖金在今天应该差不多等于几十万人民币，或者更多？可想而知这笔钱根本没人能够拿走。后来，Loyd又重新整理了一遍题目。而Loyd的出题风格基本就是一张报纸插图再加一大段絮絮叨叨的内容，里面还会口胡各种夸大的真实性存疑的刚编的故事。额外扯一句，至少他描述里有一句是真的：我自己很久以前在知道题目无解的情况下有一天竟然也灵光一闪想出来一个解法，当时感觉自己竟破解了千古难题，结果后来也死活没想起来之前怎么想的。
抛开故事不谈，Loyd针对这个盘面又设计了3道题目，目标分别是实现两个所给出盘面以及推出一个四阶幻方。虽说这次的题目没了悬赏，但是至少题目可解了（关于幻方的内容有兴趣可以参看这↑里↓（逃））。123451 / 5只不过，后来的Loyd在自己的言论中不但大幅提前了自己的「14-15 puzzle」的发明时间，还宣称自己的谜题是引发了当时滑块游戏热潮的原因以及自己发明了滑块游戏这一类型，让原作者Noyes还挺不高兴的。之后的人们在这个滑块游戏的基础上进行了大量的再设计，拼单词的拼图案的拼路线的金属的木头的啥样儿都有，总之各种花样的4×4设计让「15 puzzle」成了滑块游戏里卖得最多的一种。1894年，Henry Walton提交了一份滑块游戏的专利，这可能是将1×2的矩形引入滑块游戏的最早案例。从那以后，滑块游戏里的方块不再局限于1×1的正方形，有了更多的变化，同时也意味着盘面几乎没办法一眼看穿解法，也很难总结出一套通用的解答理论。如何求解，以及求解所需最少步数成了新的研究问题。Quzzle, Mechanical Puzzles, Jim Store
Pennant Puzzle, Mechanical Puzzles, Jim Store
Dad's Puzzle, Mechanical Puzzles, Jim Store
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1231 / 3著名数学科普作家Martin Gardner在杂志「科学美国人」上有个自己的专栏「Mathematical Games」。1964年2月刊中，他在上面发表了「The hypnotic fascination of sliding-block puzzles」一文，这篇文章对于滑块游戏的研究起到了十分重要的作用。1909年左右，Lewis W. Hardy（草）取得了一份「Pennant Puzzle」（三角旗游戏）的专利。这个游戏可能是有记载最早引入2×2方块、使用4×5盘面的滑块游戏，然而Gardner怀疑可能存在更早的起源。据说这也是20世纪前半叶除了「15 puzzle」外卖得最火的滑块游戏。这个游戏还有个名字叫「Dad's Puzzle」，游戏目标是把最大的方块从左上角A经过角落B、D移动到左下角C上，全过程需59步。2000年左右，Jim Lewis据此重新设计了盘面推出了「Quzzle」，要求终盘盘面和开局呈镜像关系，全过程需84步。Jim称这是「最困难的简单块滑块游戏」，当然这肯定是扯淡就是了。因为很快就有人按照他的规则重新设计了一个初始盘面，最少步数需要90步。将棋主题
L'âne rouge, The hypnotic fascination of sliding-block puzzles, Martin Gardner
箱入り娘
将棋主题
L'âne rouge, The hypnotic fascination of sliding-block puzzles, Martin Gardner
箱入り娘
将棋主题
12341 / 4如果把其中一个1×2的矩形再劈成两块，那么就得到我们熟悉的华容道游戏了。令人沮丧的是，这个布局的滑块游戏起源不详，不过应该大致诞生在欧洲那块。「华容道」的鹰文名称「Klotzki」来自波兰语的「klocki」，意为木块，只是这个名字最早只能追溯到1991年。游戏本身可以查到的较早的消息发生在1932年，英国人 John Harold Fleming取得了相应的设计专利。不过专利上标注的名称是「An improved puzzle」，当然后来游戏肯定用了别的名号流传。在法国，这款游戏被称为「L'âne rouge」，意为红毛驴。然而法国最早是什么时候开始流行的，也已经不可考了，更无从证明到底是哪个国家先倒腾出这玩意儿的了。很快，这款游戏就风靡了欧洲，后来的日本也同样开始流行这款滑块游戏。在日本，这款游戏被叫做「箱入り娘」，在这一主题下游戏目标就成了让被重重保护的女儿离开建筑、见到外面的世界。有说法是这款游戏在昭和10年，也就是1935年左右就开始流行了（丢，这怎么传过去的，还挺快）。另外还存在一种将棋主题的4×5滑块，不过里面的方块数量和形式都稍有区别。早期棋子名字也稍有不同
早期棋子名字也稍有不同
12341 / 4说回国内，据吴鹤龄先生在其著作《七巧板、九连环和华容道》一书中的记载，最早在1938年，就有教授在陕西乡下见过当地小孩用纸片玩耍华容道了，至于怎么传过来的就更不好说了。一般认为，在四十年代左右华容道就开始在国内流传，而最早的华容道游戏文字资料还要等到1949年。此后一段时间，这款游戏还被安排上了其他的主题，不过后来也逐渐固定下来了使用三国华容道这一主题。华容道被安上「中国古典智力玩具」的名号应该就是八十年代的事情了。当时有位编者在介绍华容道时强行把滑块游戏往河图洛书的典故上靠，弄出来了「华容道前身是重排九宫」的暴论（另有说法是「重排九宫」本身就是为了圆谎而强行编造的，历史上并不存在这一游戏），再加上三国背景的谜之加成，让人感觉华容道这玩意儿好像还真是老祖宗的又一个伟大发明。另一个「世界三大不可思议智力游戏」的名号据传是来自日本一份杂志「数理科学」所评选的，遗憾的是我没能查阅这份杂志的对应内容。不过就从查找这个名号基本没啥外文资料只是各大中文网站在不断复读的这一现象来看，这个三大的说法估计也算不上国际知名╮(╯▽╰)╭所以，以上的一些资料基本可以证明了华容道确实没有很多人宣称的那么「古典」，严格来说还算个历史不太长的舶来品。不过这也许可以另外程度上说明了游戏目前流行的盘面设计为啥强行把马超和黄忠也拉来一块堵截曹丞相了。而且就游戏换皮这个事儿来看，这种操作的历史似乎远比我想得更久远…曹丞相的千层道路
目前来看，华容道的方块设计让华容道成了4×5规格滑块游戏中布局变化最多的一种。其开局视横置矩形块数量而被称为「一横式」到「五横式」，矩形块都竖起来是解不了的。华容道最经典的开局就是典型的「一横式」开局，被称为「横刀立马」。如同前文所提到的，由于华容道方块大小不一，因此解法很不好得，只能通过摸索试验的方法尝试走到终局，也就难说华容道有没有什么具体的解题套路。不过，也确实有人总结过一些规律，有记载最早华容道解法文字记录是由许莼舫先生于1952年的《数学漫谈》一书中给出的。他在书中提了诸如「小兵两两不分离」「关公前后都要有两小兵」之类的套路。不过如果严格按照他的套路来解的话，「横刀立马」需要足足100步才能完成，可见解华容道还不能拘泥于这种定式。目前，华容道「横刀立马」开局最少步数需要81步。这个解法的发现者是Thomas B. Lemann。而最早的81步文字记录由Martin Gardner给出，他在1964年科学美国人2月刊上的文章作出了预告，并于3月刊上给出了Thomas的这一解法。不过可能是Gardner名气实在太大，很多人干脆就直接管这个叫做「Martin Gardner解法」。
然而，华容道盘面所需最小步数实在是很难确定，Gardner在文中也不敢确定81步究竟是否是最佳解法。直到后来有人利用计算机进行暴力破解，也最终确定了81步的确就是最优解。计算机还顺便验证了其他布局的求解情况，甚至在某些布局上推翻了一些原有的理论，给出了步数更少的策略。如果不要求曹丞相必须要在盘面的顶边中央位置的话，华容道最为复杂的布局「峰回路转」需要整整138步才能完成，而解答过程之复杂已经几乎用不太到华容道的老套路了。同样的，华容道随机排列的布局也是有可能形成死局的；只是目前似乎除了利用计算机枚举外并没有一个能够判断是否有解的理论，从这个角度来说，曹丞相还得要困在这片沼泽里好一阵子。舶来品，又是舶来品
我不清楚Martin Gardner的那篇文章到底在国内传播力度有多广。令人震惊的是，文章里提到的各种滑块游戏几乎都有一个祖国版，并且也像华容道一样给进行了本土化的改造…虽然不好断定有厂家是看了他的文章后把里面的滑块游戏全给抄了过来，但是这个数量让人很是疑惑。
1927年，在「Dad's Puzzle」流行之时，Charles L. A. Diamond设计了另一款滑块游戏并取名为「Ma's Puzzle」。这个游戏中代表「母亲」和「孩子」的方块是个诡异的折角形状，游戏目标是将这两块绕过标有各种负面因素的方块使其在右上角拼接到一起。Gardner给出了一个32步的解法，后续有解法将步数缩小到了23步。这个滑块的祖国版叫做「牛郎会织女」。虽说牛郎会织女这个盘面吧和Ma's Puzzle有点小区别，但是说这俩一点关系也没有我是肯定不信的。要命的是改动之后的牛郎织女难度也变了，有份资料给出了一个73步的流程。不过我跑了一遍程序发现只需要37步就可以完成，反正肯定比原版繁琐就是了。讲道理，牛郎织女这个主题某种程度上来说还蛮合适的。
另一个原文中值得一提的谜题是「Stotts's Tiger puzzle」。这个滑块据说有多种规模的版本，不过目前能查到的资料显示疑似只流传下来了这个最小规模的布局。Gardner称这个是他见过的「最困难的滑块游戏」。这个滑块的目标是将最大的「老虎」从左下角移动到右上角，让「老虎」被围栏关起来。有关于这个谜题的解法待会再谈。在国内，这个滑块游戏的名字叫做「请君入瓮」。原本的老虎变成了周兴，玩法和布局都和老虎版一模一样，天知道这又是什么时候传进来的。十分有趣的是，这个游戏的解法记录极为罕见。实际上能找到介绍这一游戏的资料就已经很不容易了，而这部分资料往往只给了游戏开局和终局，称「可以在43步解开」，具体怎么解就一点不提。我十分确定这帮作者肯定没解开。我估计有的商人是看准了这一点。大约七八年前左右，我常去的一家玩具店老板进了一批请君入瓮，并且告诉我正在全城悬赏这个游戏的解法，头一个解开的人直接全额退款。俺当时隐隐约约确定曾经在哪本书上看过这个游戏的记录，觉得这是贼好的薅羊毛机会，于是想也没想买了下来。结果那本书上根本没有收录解法。俺很不甘心几十块钱打了水漂，狂找了一大顿资料结果也没啥收获，直到读了吴鹤龄先生的著作，那上面记录了Gardner给出的解法。请君入瓮这个游戏最要命的地方在于解法的非常规。并且如果强行用程序暴力破解的话，计算机最终肯定会得出这玩儿无解的结论。实际上，由于这个滑块游戏的空格奇大，因此解决策略里包括了要把几个小矩形块转90度的扯淡操作。转块儿这行为求解程序是肯定算不到的。最终，这个游戏解决需要49步。老板当时看到这个解法也是目瞪口呆，虽说俺当时确定俺绝对就是整个城市头一个找到解法的，不过老板到底也没把钱退我。杂七杂八的滑块设计
自打开始用上了不规则滑块的设计，滑块游戏就渐渐发展得越来越复杂了。这东西要是想做难了那简直没有个底线，光把数字华容道的阶数规模扩大点解决时间就得直线上升。「Junk's Hanoi」是另一个很好的例子。游戏的目标是将里面五个长条矩形从左上移动到右下。这个滑块的设计原理有点类似「汉诺塔」，总之看上去很直观玩起来巨繁琐，这个盘面解决全过程需要161步。「Simplicity 2」
「Simplicity」, James Stephens
「Simplicity 2」
「Simplicity」, James Stephens
「Simplicity 2」
121 / 2另一方面，块数少不见得简单。James Stephens所设计的「Simplicity」要求将盘面右下角的红色L型滑块移动到左上角。虽然只需要18步就可以解决，但是玩起来讲道理相当别扭且困难。后来又有人对这个盘面作出了改进，目的是交换红色和黄色L型滑块的顺序，结果所需步数暴增至68步，可能也是这种4片滑块游戏最难的布局。「Climb Pro 24」
「Angel & Satan」
「Easy」
「Climb Pro 24」
「Angel & Satan」
「Easy」
「Climb Pro 24」
1231 / 3Minoru Abe是另一位来自日本的专注设计滑块游戏的谜题设计大师。只是这位设计的谜题往往难度惊人。「Angel & Satan」需要用74步交换天使与撒旦的位置；「Easy」引入了转盘机制，交换两个水果的所需步数达到了280步。他还设计了难度奇高的「Climb」系列，游戏目标是将最下方的红色T型块移到顶端，里面的活动滑块数量从11到23不等。吴鹤龄先生在其著作中记录了难度最大的「Climb Pro 24」的474步解法。目前解法最少步数下探到了227步，还有没有更小纪录就不好说了。我尝试过用程序暴力破解，结果跑了很久实在是算不动了…当时的进度让我我怀疑得用超算跑，不过谁会拿超算折腾这玩儿啊…Pentangular Jam
「Broken Heart」, Junichi Yananose
「Sliding Digits」, Serhiy Grabarchuk
Triangular Jam
Rightangular Jam
Pentangular Jam
「Broken Heart」, Junichi Yananose
「Sliding Digits」, Serhiy Grabarchuk
Triangular Jam
Rightangular Jam
Pentangular Jam
123451 / 5除此之外，还有些设计颇有趣的滑块游戏。Junichi Yananose设计了一个需要用34步来「修复」 红心的滑块。Serhiy Grabarchuk设计的「Sliding Digits」乍一看像是「14-15 puzzle」的简化版，实际上里面的数字造型经过精确且巧妙的设计，用27步即可交换数字7和8的顺序。Hirokazu Iwasawa的「Jam」系列的设计极为惊艳，游戏目标要求将带颜色的滑块滑出盘面下方的开口，但是怎么看都像是一个不可能完成的任务。Rubik's Race
Varikon Box
Rubik's Race
Varikon Box
Rubik's Race
121 / 2还有些较为出名的有趣玩具可以归到滑块游戏的类别里。苏维埃的兄弟们设计了「Varikon Box」，这个看上去像装了一盒骰子的玩具算是滑块在三维空间上的拓展。游戏的目标是尝试让每一面视角看过去都只有同一种颜色。不过由于多了一个维度，这个玩具玩起来远比它看上去要困难，即使是2阶的盒子难度也够让人喝一壶的。另外就是最近发现了个玩具叫做「Rubik's Race」，这是个两人比较谁先滑出目标颜色排列的竞速滑块玩法，看上去就相当欢乐。Rush Hour
Tokyo Parking, Mechanical Puzzles, Jim Store
Rush Hour
Tokyo Parking, Mechanical Puzzles, Jim Store
Rush Hour
121 / 2有一个把被堵住的小红车推出停车场的玩具相信很多人也玩过，这个玩具是由谜题设计大师 Nob Yoshigahara（芦ヶ原伸之）设计的「Rush Hour」。与一般的滑块稍有区别的是，这个游戏中的滑块「车子」只能前进后退，不能横着开。最开始这款游戏被称为「Tokyo Parking」，据说设计师在设计的时候干脆直接让计算机生成题目然后再做了进一步筛选。游戏最难的开局也只需要51步就可以解开，难度不算太高，受众也因此更广一点。Galette, Osanori Yamamoto, 2017
结合了拼图与滑块机制，仅有中间孔洞可以放入图块的Tetromino Tablet 18, Mineyuki Uyematsu, 2013
Football Match, Diniar Namdarian, 2014
Rollin', Rollin', Sam Cornwell, 2014
Two Dogs, Diniar Namdarian, 2014
Slidoku, Simon Nightingale, 2014
逆向思维，要求拼图块不能滑动的CheckerBored Too, William Waite, 2016
Sliding Maze, Kirill Grebnev, 2017
Galette, Osanori Yamamoto, 2017
结合了拼图与滑块机制，仅有中间孔洞可以放入图块的Tetromino Tablet 18, Mineyuki Uyematsu, 2013
Football Match, Diniar Namdarian, 2014
Rollin', Rollin', Sam Cornwell, 2014
Two Dogs, Diniar Namdarian, 2014
Slidoku, Simon Nightingale, 2014
逆向思维，要求拼图块不能滑动的CheckerBored Too, William Waite, 2016
Sliding Maze, Kirill Grebnev, 2017
Galette, Osanori Yamamoto, 2017
123456781 / 8为了纪念Nob Yoshigahara，国际谜题大会（IPP）2005年开始将旗下的国际谜题设计大赛更名为了「Nob Yoshigahara Puzzle Design Competition」。这项大赛某种程度上代表了目前的世界智力玩具设计的最高水平，也经常能让人看到很多眼前一亮的点子。不过近些年来，纯滑块游戏的设计已经开始少见了，更多的参赛者会选择将滑块的机制和别的元素融合到一起设计。虽然这些作品大多并不一定能够大规模投产，不过有时仅仅是看看设计图都能让人由衷感叹：wociang，怎么就恁牛逼呢？？终盘上个月在跟朋友交流的时候，对方表示自己一直以为实体华容道是「只存在于真人密室逃脱里的道具」，让我有点感慨不说，还顺便回想起了小时候在那家玩具店里度过的时光。如果那家店还开着的话，不知道老板能不能多卖几份华容道出去。在互联网还没当下这么发达的时候，我相信曾经有很多人享受过这种信息交流不便利的红利。至于华容道和请君入瓮这些小伙伴们究竟是什么时候抄进来的也实在不好查证。只不过，这么多年过去，不知道是不是因为太难还是咋了，除了华容道外，其他的几个作品都没流传下来，买不到不说连现在在互联网上相关的资料都快找不到了。当时买的请君入瓮也好不容易翻了出来。有一说一这个玩具曾经的做工还是挺不错的，里面的木块材质也行，彼此敲击的声音清脆悦耳。外壳还有一套转轴，只是这部分木材这么多年过去了已经有些变形开裂了。趁着自己还记得这些东西，并且有些资料还能查阅得到，就想赶紧把这些记录下来。
而且老板还欠我三十八块钱呢。